Friday, November 1, 2013

風險 消費 計量經濟 (諾貝爾經濟學獎與理財投資.之四)

2013年11月1日

寫了三篇文章,介紹了法瑪(Eugene F. Fama)和席勒(Robert J. Shiller)的主要貢獻,唯一未談及的是法瑪早期有關效率市場假說(efficient market hypothesis,一般簡稱EMH)的研究。風險也好,心理也好,曾介紹的理論牽涉的是股票數月以至數個世紀的長期表現,而效率市場假說關注的卻是股票數天以至數秒鐘之內的變化,內容甚有分別,準備下周再談。今天要討論的是,第三位得獎者漢森(Lars P. Hansen)的貢獻。漢森的研究非常技術性,且看我能否給讀者解釋清楚。

什麼是風險?未能掌握將來也。假設未來每一天的經濟情況只有三種可能:好、普通、差,三種可能的機會均等,都是三分之一,在這個簡單的世界裏,今日唔知聽日事。這個風險觀當然太簡單,但跟事實相差不遠,只是現實中的可能性更多、更複雜而已。

且看看這個簡單世界的股票市場。股票A在經濟好的日子大升至70元,普通的日子平穩只見40元,經濟差的日子暴跌至10元;股票B正好相反,在經濟好的日子會跌至10元,普通的日子平穩只見40元,經濟差的日子卻大升至70元;股票C最沉悶,在任何情況下都只會平穩上升至40元。你會點揀?

三隻股票的預期價值是多少?由於三種經濟情況的機會均等,三隻股票的答案同樣是40元(70x1/3 + 40x1/3 + 10x1/3)。這是否代表三隻股票的價格都一樣呢?

經濟差,公司執笠,員工被解僱,正是消費低捱餓之時,等錢使。經濟好,員工加薪,公司擴充,正是消費高大魚大肉之時,有錢使。哪一隻股票較吸引?股票A在你最飽的時候表現好,最餓的時候表現差,正一幫倒忙,除非股價夠低,否則絕不購買;股票B正相反,在你風生水起之時表現差,卻是你最危急之時的及時雨,抵銷了你面對的經濟風險,股價高一點也肯買。股票C在兩者之間,不過不失。

若果人人都像你一般害怕風險,市場均衡下會有什麼結果?若果股票C的股價是35元,其他兩隻會否一樣?當然不會!股票A的表現跟閣下的遭遇一樣,只增加了你的風險,除非股價低過35元,否則你寧可買穩穩陣陣有回報的股票C。股票B的表現跟閣下的遭遇相反,有減低風險的作用,就算股價比35元高也值得買。市場競爭下,股票B最貴,股票C次之,股票A最便宜。

哪一隻股票的回報最高呢?三隻股票的期望值都是40元,股票C股價是35元,回報是14%左右。股票A比股票C便宜,預期回報要比14%高。股票B比股票C貴,預期回報要比14%低。這不就是風險愈高、回報愈高的道理?

消費資產定價模型

換句話說,我們不能單以機會率計算股價,更要考慮不同情況下投資者有多「飢餓」。換句話說,不同的股票,考慮過風險以後,機會率應有所調整。

例如:(附圖一)

其中,這個P的數字能把機會率糾正過來。股票A經濟好時表現好,有鬼用?於是你將其機會率減一點,以示股票A不吸引。股票A經濟差時表現亦差,正一搵自己笨。於是你將其機會率加大,以突顯其缺點。因此,股票A的價格比股票C低。有興趣的讀者,可以不同的數字代替P(只要不大於1/3),再看看股價有什麼變化。

讀者諸君,以上的就是金融學中消費資產定價模型(Consumption Capital Asset Pricing Model,簡稱CCAPM)的要旨了。這個模型是金融學的核心,為博士課程的必修內容。讀者花8元就能得其大概,過不過癮?

聰明的讀者,更會想到找來消費、股票回報等數據,以測試這個模型是否行得通。可是,模型在70年代誕生,雖有數據在手,但經濟學者一直不知道如何測試這個模型!難處在哪裏呢?這個模型聽來簡單,其實是一個複雜的非線性(nonlinear)模型。什麼是非線性?讀者不必知道,只要知道測試CCAPM相當麻鬼煩就是了。為了解決這個疑難,經濟學者惟有把模型簡化再簡化,簡化至「不似模型」,才能以當時的計量方法測試之。不過,由於模型已面目全非,測試的結果再差,也難以為CCAPM的表現下判斷。

問題到了1982年才得以解決。漢森在一篇石破天驚的文章中【註】,介紹了其廣義矩方法(Generalized Method of Moments,簡稱GMM)。方法的厲害之處,在其夠「廣」,不用將理論簡化、不用太多的假設,經濟學者也能直接測試非線性的模型。由於這個計量方法方便好用,其影響遍及經濟學的其他領域,成為經濟學者的必備工具之一,影響了經濟學實證研究的方向。

註 Lars P. Hansen (1982)︰ Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators, Econometrica, 50, 1029-1054.

作者為維珍尼亞理工大學經濟系助理教授

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